Решено, но доказательство "на пальцах".

А как будеш доказывать на большем количестве гирек?
Опять перечислением всевозможных вариантов?
Почему не 2 и 3 ? И т.д.

> Или в общем виде: n-я гирька должна иметь вес
а кто сказал что ты сможешь при таком подходе взвесить весь диапазон?

Оно то понятно что "так должно быть", но почему?
Достаточность доказывается за пять минут под другим углом зрения.

Необходимость, полагаю что тоже можно доказать,
но доказательство будет на порядок сложнее.